Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\left(1\right)\)
a, tìm m để (1) có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
b, tìm m để (1) có 2 nghiệm một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại
Chp pt: \(x^2-\left(2m+3\right)m^2+3m+2=0\)
1)CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
3)Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(-3< x_1< x_2< 6\)
4)Xác định m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
Bài 1: Cho pt \(^{x^2}-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải pt khi m=1
b) Tìm m để pt (1) có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để pt (1) có một nghiệm bằng -3. Tìm nghiệm còn lại
giúp mk vs
a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0
=>x thuộc rỗng
b: Thay x=1 vào (1),ta được:
1^2-2(m-1)+m^2=0
=>m^2+1-2m+2=0
=>m^2-2m+3=0
=>PTVN
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0
=>m^2+9+6(m-1)=0
=>m^2+6m+3=0
=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0\)
Định m để pt đã cho có 1 nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
Để PT có nghiệm bằng \(-1\), thay \(x=-1\) ta có:
\(\left(-1\right)^2-\left(2m-3\right)\left(-1\right)+m^2=0\\ \Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{3}\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1+\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4-2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4+2\sqrt{3}\)
Với \(m=-1-\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4-2\sqrt{3}\)
Để pt đã cho có nghiệm bằng -1 thì \(1-\left[-\left(2m-3\right)\right]+m^2=0\)\(\Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\)\(\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1+\sqrt{3}\right)\left(m+1-\sqrt{3}\right)=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)
Khi đó nghiệm còn lại bằng \(\dfrac{m^2}{1}=\left(-1\pm\sqrt{3}\right)^2=4\mp2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1+\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4-2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1-\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4+2\sqrt{3}\)
Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm
c) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc và m
e) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x1^2+x2^2=8\)
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
Cho phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) (*) . Xác định m để :
a, (*) có 2 nghiệm phân biệt
b, (*) có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm kia
a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
→(-2(m-1))2 -4(m-2)(m+1)>0
↔4(m2-2m+1)-4(m2-2m+m-2)>0
↔-4m +12>0
↔m<3
cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)
=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)
=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)
mà \(x_1x_2=m^2-3\)
=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)
<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn
Vậy ....
`(2m-5)x^2 -2(m-1)x+3=0`
a. Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 (cái này không cần làm ạ), tìm nghiệm còn lại
b. tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho \(x_1-x_2=3\); nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
b.
Khi \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)
Xét với \(m\ne\dfrac{5}{2}\):
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(2m-5\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm \(\forall m\ne\dfrac{5}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)
Két hợp Viet với điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{8m-17}{2\left(2m-5\right)}\\x_2=\dfrac{-4m+13}{2\left(2m-5\right)}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(8m-17\right)\left(-4m+13\right)}{4\left(2m-5\right)^2}=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow32m^2-148m+161=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7}{4}\\m=\dfrac{23}{8}\end{matrix}\right.\)
Câu b của em là 2 ý phân biệt đúng không?
\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
TÌm m để PT có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
Gọi x(1), x(2) là 2 nghiệm của pt
Theo đề bài : x(2)=x(1)^2
Áp dụng Vi-et :
x(1).x(2) = x(1)^3 = c/a = (m-1)^3 ( vì x(2)=x(1)^2 )
rút căn bậc ba hai vế, ko ảnh hưởng về dấu
<=> x(1)= m-1 (*)
Ta lại có :
x(1)+x(2)= x(1)^2 + x(1) = -b/a = 2m
Thế (*) vào
=> (m-1)^2 + m-1=2m
=>m^2 - 3m =0 <=> m=3 hoặc m=0
Nếu em đúng thì anh k em nhé
dễ mà bạn,,,
bạn tự tính delta nha,,,,.Ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x1\right)^2+x1=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}}}\)
1 CTV như bạn chác có thể lm đc tiếp :))
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)